L’Ouvert. N° 117. p. 47-68. Convergence(s) … en série.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP Télécharger

Auteur : Teyssier Loïc

Résumé

Dans cet article l’auteur présente quelques procédés qui permettent de « resommer » des sommes infinies que le sens mathématique commun appelle divergentes. Euler proposa par exemple l’égalité 1+2+4+8+…=-1, et à sa suite des mathématiciens ont justifié en quoi cette relation portait du sens. Outre ces séries géométriques d’autres types de séries divergentes peuvent être resommées ; par exemple, les sommes de Cesàro ou de Mittlag-Leffler sont introduites. L’auteur étudie plus particulièrement les séries de type Gevrey, pour lesquelles la sommation « au sens des astronomes », entrevue par Poincaré et finalisée tout au long du vingtième siècle, fonctionne et permet de donner des résultats numériques en rapport avec l’expérience physique (calcul d’éphémérides en astronomie, de franges d’interférence en optique, de moments magnétiques pour l’électron en physique quantique).

Notes

Article de L’Ouvert n°117.

L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.

Données de publication

Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 2008 Format A4, p. 47-68 Index Bibliogr. p. 68-68
ISSN 0290-0068

Public visé chercheur, enseignant Niveau licence Âge 19

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier