Il a été avancé en didactique des mathématiques qu’une compréhension adéquate du concept de fonction comme entité abstraite exige (a) que différents aspects de cette entité soient compris comme se référant à la même entité mathématique (par exemple que la représentation spatiale d’une fonction (un graphe ou une figure géométrique) et sa représentation algébrique déterminent la même fonction, (b) que la représentation algébrique abstraite soit fondée sur la représentation spatiale, plus tangible et observable (observable dans le sens où la représentation spatiale étale dans l’espace les relations exprimées par la forme algébrique, les rendant accessibles pour les sens), ce qui offre un sens initial concret à la fonction, et (c) que les fonctions ne soient pas réduites à leurs formes représentationnelles géométriques, étant donné que cela soulève diverses idées fausses. Dans cette étude, les auteurs envisagent ces éléments d’une compréhension correcte de la notion de « fonction » à partir d’un cadre théorique de la relation entre les nombres et l’espace ; ce cadre offre la possibilité de discuter des différents aspects concernant les interactions entre les représentations algébriques et spatiales des fonctions. En première partie, ils démontrent que transposer des entités mathématiques abstraites basiques telles que les nombres naturels dans des configurations spatiales est nécessaire pour une compréhension correcte de ces entités. Les auteurs présentent deux raisons principales à l’appui de cette affirmation. La première, venant de la psychologie développementale, concerne la notion de nombre telle qu’elle est formée initialement. La deuxième concerne la manière dont les jeunes enfants et les animaux se représentent les nombres comme des grandeurs, c’est-à-dire comme des entités spatiales. Leur principale thèse est que les nombres sont projetés dans l’espace, phénomène qui peut être appelé « l’intuition spatiale des nombres ».