L’Ouvert. N° 21. p. 14-23. 1 + 1/8 + 1/27 + … + 1/n … est irrationnel.
English Title : 1 + 1/8 + 1/27 + … + 1/n + … is irrational. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : 1 + 1/8 + 1/27 + … + 1/n + … ist irrational. (ZDM/Mathdi)
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Auteur : Mignotte Maurice
Résumé
Cet articles est centré sur la fonction dzêta de Riemann, tout particulièrement sur la preuve de l’irrationnalité de zeta(3) qu’Apéry a présentée en 1978. Abstract The Riemann Zeta-function is for s>1 defined by: zeta(s)= 1/nsup(s) (n=1;..,infinite). Euler has calculated the values of zeta(2h), and ever since this time mathematicien have tried to calculate the values of zeta(2h+1). The author repeats the most important properties of the Zetafunction; he describes the techniques of proofs in the field of irrationality and presents the most important references to the result that zeta(3) = 1+1/8+1/27+… is irrational. The proof is by R. Apery 1978. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung Die Riemannsche Zeta-Funktion ist fuer s>1 definiert durch: zeta(s)= 1/nsup(s) (n=1;..,infinite). Euler hat die Werte von zeta(2h) berechnet und seitdem versucht man, die Werte von zeta(2h+1) zu berechnen. Der Autor wiederholt die wichtigsten Eigenschaften der Zeta-Funktion, beschreibt die Beweistechniken zum Thema Irrationalitaet und praesentiert die wichtigsten Schriften zu dem Ergebnis, dass zeta(3) = 1+1/8+1/27+… irrational ist. Der Beweis stammt von R. Apery 1978. (ZDM/Mathdi)
Voici le plan de l’article :
– Quelques formules sur la fonction zêta de Riemann
– Remarques générales sur l’irrationalité
– La démonstration d’Apéry
– La preuve de Beukers.
Notes
Article de L’Ouvert n°21.
L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.
Données de publication
Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 1980 Format A4, p. 14-23
ISSN 0290-0068
Public visé enseignant
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification