L’Ouvert. N° 27. p. 19-30. Canards.

English Title : Ducks. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Enten. (ZDM/Mathdi)

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Résumé

Cet article est centré sur l’étude de certaines solutions périodiques de systèmes différentiels du plan. La résolution de l’équation x »+x’^2+x=0 illustre le propos.

Abstract

When studying the non-linear differential equation d /dt x+d/dtx +x=0 the curves (x(t),y(t)=d/dtx(t)) of the adjunct system d/dtx=y, d/dty=-(x+y ) are discussed with preference instead of graphs of the solutions x(t). With a little phantasy their shape is similar to the shape of ducks. The aim is to conclude from the behaviour of some trajectories on that one of others. The presented system reacts very sensibly on little perturbances. This article tries therefore to examine the influence of little perturbances on the system by means of a calculator. Hereto the equation d /dt x+(d/dtx+a) +x=0, i.e. the system d/dtx=y-a, d/dty=-(x+y ) for a=0, a=10 , a=10 a=10 and a=10 is discussed. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Beim Studium der nicht-linearen Differentialgleichung d /dt x+d/dtx +x=0 zieht man es im allgemeinen vor, statt der Graphen der Loesungen x(t) die Kurven (x(t),y(t)=d/dtx(t)) des zugehoerigen Systems d/dtx=y, d/dty=-(x+y ) zu betrachten, deren Gestalt mit ein bisschen Phantasie an Enten erinnert. Man will dabei aus dem Verhalten einiger Trajektorien auf das anderer schliessen. Das vorliegende System reagiert auf kleine Stoerungen sehr empfindlich. Ziel des vorliegenden Aufsatzes ist es daher, mit einem Rechner den Einfluss kleiner Stoerungen auf das System zu untersuchen. Zu diesem Zweck wird die Gleichung d /dt x+(d/dtx+a) +x=0, d.h. das System d/dtx=y-a, d/dty=-(x+y ) fuer a=0, a=10 , a=10 a=10 und a=10 betrachtet. (ZDM/Mathdi)

Notes

Article de L’Ouvert n°27.

L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.

Données de publication

Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 1982 Format A4, p. 19-30
ISSN 0290-0068

Public visé enseignant

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier