L’Ouvert. N° 38. p. 25-28. Réaction en chaîne.

English Title : Chain reaction. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Kettenreaktion (ZDM/Mathdi)

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Résumé

L’auteur propose le compte rendu d’une séance en classe de seconde pendant laquelle les élèves sont amenés à utiliser une calculatrice de poche. Le point de départ était le calcul de l’expression 9x^4-y^4+2y^2 pour x=10814 et y=18817, ce qui dépasse la capacité de la calculatrice. De ce fait les étudiants devaient trouver d’autres méthodes pour résoudre le problème. Alors qu’un étudiant a résolu le problème en transformant intelligemment l’expression, un autre a suivi une mauvaise voie à partir de l’identité 18817/10864=3^1/2 trouvé sur la calculatrice. Cette identité a permis à l’élève de se rendre compte qu’il ne fallait pas confondre les irrationnels avec leurs approximations, et a donné au professeur l’occasion de balayer quelques notions intéressantes de la théorie élémentaire des nombres, comme les fractions continues (18817/10814 est le 15e approximant dans le développement en fraction continue de 31/2).

Abstract

The author reports on a lesson in a French first-grade class at upper secondary level (seconde), in the course of which the students are to get acquainted with handling a pocket calculator. The starting point was the calculating of the term 9xsup(4)-ysup(4)+2ysup(2) for the values x=10814 and y=18817, values that are larger than the capacity of the calculator. This means the students had to think up other methods to solve the problem. Whereas one student solved the problem by cleverly reforming the term, another student got onto the wrong track through the ‘identity’18817/10864=3 sup(1/2) found on the calculator. This ‘identity’enabled the student to realize that irrationalities musn’t be identified with their approximations, and provided the teacher with the opportunity to go through a few good chapters of elementary number theory, such as chain fractions (18817/10814 is the 15th approximant in the continued fraction expansion of 3sup(1/2)). (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Der Autor berichtet ueber eine Unterrichtsstunde in einer ersten Klasse der franzoesischen Oberstufe (seconde), in deren Verlauf die Schueler sich im Umgang mit dem Taschenrechner ueben sollten. Ausgangspunkt war die Berechnung des Terms 9xsup(4)- ysup(4)+2ysup(2) fuer die Werte x=10814 und y=18817, Werte, deren Groesse die Kapazitaet des Taschenrechners uebersteigt. Daher mussten die Schueler andere Verfahren zur Loesung der Aufgabe ersinnen. Waehrend ein Schueler durch geschickte Umformung des Terms die Aufgabe loeste, geriet ein Schueler durch die auf dem Taschenrechner gefundene ‘Identitaet’18817/10864=3sup(1/2) auf einen Holzweg. Diese ‘Identitaet’ermoeglichte den Schuelern die Einsicht, dass Irrationalitaeten nicht mit ihren Naeherungen identifiziert werden duerfen, und dem Lehrer die Behandlung einiger huebscher Kapitel der elementaren Zahlentheorie wie etwa der Kettenbrueche (18817/10814 ist der 15. Naeherungsbruch der Kettenbruchentwicklung von 3 sup(1/2)). (ZDM/Mathdi)

Notes

Article de L’Ouvert n°38.

L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.

Données de publication

Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 1985 Format A4, p. 25-28
ISSN 0290-0068

Public visé enseignant Niveau 2de, lycée Âge 15

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier