Ce travail a été conduit sous l’hypothèse suivante : si le fait de savoir mettre en oeuvre une technique de calcul n’est l’aboutissement que d’une formation étroitement limitée, celui de choisir, entre plusieurs techniques, la plus efficace pour un traitement donné, est la marque d’une formation mathématique réelle. On présente un scénario d’enseignement construit à partir de cette hypothèse, et l’observation de la mise en oeuvre de ce scénario dans une classe de collège français, auprès d’élèves de 13 à 14 ans environ. La crainte fréquente que l’usage de machines n’aille à l’encontre de l’acquisition des techniques de calcul numérique apparaît comme injustifiée, mais l’idée que cet usage puisse se passer d’apprentissage systématique est tout aussi injustifiée.
L’étude faite est une contribution à la mise au point d’un enseignement mathématique intégrant cet apprentissage, parmi d’autres, et non en le détachant d’autres acquisitions.