Les figures, dans l’enseignement de la géométrie, apparaissent sinon comme une aide, du moins comme un recours nécessaire et elles constituent très souvent un obstacle au raisonnement. Une analyse de congruence entre les éléments d’une figure et les objets géométriques visés permet de dégager les traitements que les figures induisent et ceux qu’elles excluent.
En dehors des tâches de construction, les figures de géométrie donnent lieu à trois formes d’appréhension : l’appréhension perceptive, l’appréhension opératoire et l’appréhension discursive. Le caractère heuristique des figures dépend de l’appréhension opératoire; mais toutes les figures ne sont pas congruentes à la situation géométrique qu’elles sont supposées représenter. L’appréhension discursive est inséparable de la double référence à un réseau sémantique d’objets mathématiques et à une axiomatique locale. L’analyse de ces deux formes d’appréhension ouvre des perspectives non seulement pour une classification des problèmes de géométrie, mais aussi, pour une approche des activités géométriques par les élèves.