Cette brochure présente un travail sur la reconfiguration, les différents facteurs de visibilité et de complexité, suivi d’une analyse des démonstrations du théorème de Pythagore.
Le rôle intuitif d’une figure géométrique dépend de plusieurs facteurs. Ils peuvent jouer un rôle pour faciliter ou, au contraire, pour occulter l’appréhension opératoire conduisant à la solution du problème posé. Le fait que les élèves « voient » rapidement ou « ne voient pas » l’opération figurale suggérant un traitement mathématique pertinent, dépend de ces facteurs. Dans le cas de la reconfiguration l’auteur distingue sept facteurs qui jouent sur la « visibilité » et sur la « complexité » de cette appréhension opératoire.
La plupart des démonstrations du théorème de Pythagore correspondent à des mises en oeuvres différentes de la reconfiguration. Car même celles qui sont considérées comme algébriques sont fondées sur l’application de l’opération de reconfiguration. Les facteurs de visibilité et de complexité permettent donc d’analyser ces démonstrations, dans la mesure où elles traduisent une manière spécifique de mettre en oeuvre la reconfiguration. L’intérêt d’une telle analyse est qu’elle permet de classer les démonstrations selon leur coût de traitement figural, et donc selon leurs difficultés éventuelles de « compréhension ».