Cette brochure s’appuie sur les travaux de thèse de l’auteur qui présente sa recherche sur « les objets d’enseignement que se donnent les professeurs de mathématiques pour transmettre les connaissances et développer les capacités de traitements intellectuels ». Suite à cette recherche, il suppose qu’il existe « des corrélations entre les différences repérées et les différences entre les évolutions des élèves ».

Une première hypothèse est la possibilité d’observer entre professeurs les écarts relatifs, non à leurs compétences dans leur discipline d’enseignement, ni à leurs modèles d’organisation pédagogique, mais aux objets d’enseignement qu’ils se donnent. Une deuxième hypothèse est que des différences dans les progressions des élèves peuvent être associées à ces écarts.
Ces hypothèses l’ont amenés, au cours de l’année scolaire 89-90, à observer les outils d’évaluations utilisés en géométrie par neuf professeurs expérimentés et à tester les élèves.
Du côté professeurs, son observation révèle des manières très différentes de prendre en compte la variété des registres et des niveaux de complexité dans les traitements à effectuer par les élèves.
Pour tester les élèves, il disposait, en point de départ, de l’Evaluation Nationale en mathématiques au début de l’année de Sixième (élèves de 11 ans). Il a procéder en fin d’année à une évaluation de la progression des 512 élèves de 22 classes dont 14 classes où les professeurs considérés enseignaient.
Sur la composition des classes, ses observations montrent qu’il est difficile pour les élèves d’une classe de connaître une évolution favorable lorsque, par rapport à la population de référence les élèves les plus avancés en début d’année sont trop rares.
Pour les autres classes, il apparaît que les élèves dont les professeurs semblent ignorer l’évaluation de capacités de traitements variés et progressifs évoluent moins favorablement que leurs camarades dont les professeurs peuvent proposer un large éventail de traitements parce qu’ils analysent les différents aspects en jeu pour en situer les difficultés.
Un aspect clé du métier et de la formation des professeurs apparaît ainsi.