L’Ouvert. N° 72. p. 38-47. Legendre et le postulat des parallèles.
English Title : Legendre and Euclid's parallel postulat.
Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP Télécharger
Auteur : Avila Gerardo
Résumé
Bien des gens pensent que les mathématiciens les plus compétents sont assez surs dans leurs activités professionnelles et ne commettent pas d’erreurs. Ceci est faux ; les mathématiciens qui s’adonnent à la recherche font fréquemment des erreurs qui restent enregistrées dans leurs écrits et sont découvertes et corrigées plus tard soit par eux-mêmes soit par d’autres mathématiciens dans de nouvelles publications. Abstract It is a common mistake that the development of mathematics would be straight-lined in the sense of continuous progress. On the contrary, history shows that even big mathematicians made mistakes which have been corrected later by themselves or other mathematicians. In this article, is shown by means of Legendre, who always dealt with a this fact proof of the parallel axiom between 1794 and 1833. Legendre’s different attempts for proving are all based on a circular reasoning. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung Es ist ein weitverbreiteter Irrtum zu glauben, die Entwicklung der Mathematik verlaufe geradlinig im Sinne stetigen Fortschritts. Im Gegenteil zeigt die Geschichte, dass selbst grossen Mathematikern Fehler unterlaufen, die sie selbst oder andere Mathematiker spaeter korrigieren konnten. Im vorliegenden Aufsatz wird dies am Beispiel von Legendre aufgezeigt, der sich von 1794 bis zu seinem Tode im Jahre 1833 immer wieder mit dem Beweis des Parallelenaxioms auseinandersetzte. Alle Beweisversuche Legendres enden in einem Zirkelschluss. (ZDM/Mathdi)
L’objet de cet article est de décrire l’un des épisodes dont le mathématicien Legendre fut le protagoniste et qui renferme quelques leçons de grande valeur pédagogique. Le fait que nous allons exposer est une belle tentative de démonstration de ce qu’on appelle « le postulat des parallèles ». Pendant de nombreuses années Legendre publia et republia ses « démonstrations », réparant sempiternellement ses erreurs antérieures alors qu’en vérité ce qu’il tentait de démontrer était indémontrable. Cependant, suivre son raisonnement dans une de ces « démonstrations » est une tâche intéressante autant à cause des arguments de son génie créateur qu’à cause des savantes leçons que nous pouvons en tirer.
Notes
Article de L’Ouvert n°72.
L’Ouvert est le journal de la Régionale de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg. Lien entre l’enseignement secondaire des Mathématiques et l’Université, L’Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l’histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d’activités et d’expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l’enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l’IREM et le point sur leurs recherches.
L’Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L’Ouvert sont disponibles sur le site de l’IREM de Strasbourg.
Données de publication
Éditeur IREM de Strasbourg Strasbourg , 1993 Format A4, p. 38-47 Index Bibliogr. p. 47-47
ISSN 0290-0068
Public visé enseignant Niveau licence Âge 18, 19, 20
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification