On considère l’acquisition du raisonnement mathématique comme un objectif d’enseignement difficile à atteindre. Il nous paraît intéressant de compléter des études déjà présentées sur ce sujet par des considérations sur la nature des objets en jeu. Dans le discours, trois types d’objets méritent d’être distingués : les objets physiques (exemple : un canard), les objets culturels (exemple : un carré) et les objets mathématiques (exemple : une fonction). Le classique triangle signifiant-signifié-référent n’est véritablement pertinent que pour les objets physiques, d’autres schémas sémantiques fonctionnent pour les deux autres types d’objets. On les étudie dans l’exemple des nombres rationnels, tant au travers de leurs écritures et représentations traditionnelles que dans les formats offerts et les formules de caractère nouveau qu’utilisent les tableurs et certains logiciels de calcul. Ce qui focalise notre attention, c’est l’ensemble des activités de traitement dans un registre d’expression et de conversion entre registres différents praticables dans l’enseignement.