Dans ses Recherches arithmétiques, section VII, intitulée « Des équations qui déterminent les sections circulaires », Gauss fait la remarque que : « les principes de la théorie que nous entreprenons d’exposer, s’étendent bien plus loin que nous ne le faisons voir ici ; ils peuvent en effet s’appliquer non seulement aux fonctions circulaires, mais aussi avec autant de succès à beaucoup d’autres fonctions transcendantes. »
Cette remarque n’échappe pas à Abel qui dans ses « Recherches sur les fonctions elliptiques » annonce : « entre autres théorèmes je suis parvenu à celui-ci : On peut diviser la circonférence entière de la lemniscate en m parties égales -par la règle et le compas seuls, si m est une puissance de 2 ou une puissance de 2 ajoutée de 1, ce dernier nombre étant en même temps premier; ou bien si m est un produit de plusieurs nombres de ces deux formes. Ce théorème est, comme on le voit, précisément le même que celui de M. Gauss, relativement au cercle.
Dans cet article, l’auteur se propose de dégager les idées principales d’Abel pour réaliser cette « lemniscatornie »,de façon suffisamment élémentaire pour ne pas avoir à mettre en place l’immense arsenal de la théorie des fonctions elliptiques. Il s’appuie sur le texte d’Abel cité ci-dessus, principalement les paragraphes 1 à V et le paragraphe VIII mais limités et adaptés à ce qui concerne la lemniscate. Cette adaptation l’oblige quelquefois à faire appel à d’autres auteurs lorsque les méthodes développées par Abel sont trop compliquées ou générales. Les textes utilisés sont précisés au moment opportun.