A. L’auteur aborde la question de la pertinence de l’histoire de l’enseignement des mathématiques en mathématiques, et suggère qu’il existe trois façons possibles d’intégrer les aspects historiques dans la présentation des mathématiques :
– en fournissant des informations historiques directes, l’accent étant mis sur l’apprentissage de l’histoire.
– en suivant une approche pédagogique inspirée de l’histoire, l’accent étant mis sur l’apprentissage de sujets mathématiques.
– en présentant les aspects sociaux et culturels des mathématiques dans une perspective historique, l’accent étant mis sur la connaissance mathématique.
Ces possibilités ne sont pas limitées aux seules mathématiques, mais peuvent également être réalisées dans la présentation de la physique.

B. D’autre part, la relation étroite et continue entre les mathématiques et la physique tout au long de l’histoire, suggère que :
– les mathématiques et la physique, en tant qu’attitudes générales pour la description et la compréhension des objets conçus empiriquement et mentalement, sont étroitement liées, que toute distinction entre elles est davantage en relation avec le point de vue adopté lors de l’étude des aspects particuliers d’un objet, qu’à l’objet lui-même. Une approche inspirée par l’histoire, bien que non nécessaire, est bien adaptée pour illustrer ce point.
– l’interférence mentionnée ci-dessus s’exprime à la fois par l’utilisation de méthodes mathématiques en physique (physique mathématique) et l’utilisation de concepts, de pensées et d’arguments physiques en mathématiques (Mathématiques physiques).
Au regard de ces points (soutenus par de nombreux exemples historiquement importants), il est légitime de considérer les mathématiques et la physique comme des vues différentes, mais complémentaires, du monde. Cela peut être fructueux dans l’enseignement et la compréhension des deux disciplines.

C. Les problèmes A et B présentés ci-dessus sont illustrés de façon détaillée à l’aide d’un exemple au niveau secondaire, à savoir l’optique géométrique et le calcul différentiel. Cet exemple admet une généralisation considérable, il est donc virtuellement aussi important au niveau universitaire.