Le concept de fonction est largement traité dans la littérature didactique en ce qui concerne les difficultés dans l’apprentissage et les conceptions erronées ; l’analyse logique d’une perspective historique du concept est moins présente. Les auteurs cherchent aussi à interpréter les conceptions des élèves comme des transitions entre les aspects morphologiques, syntaxiques et sémantiques. Les présentations actuelles du concept de fonction sont proches des idées de l’infini (potentiel et en acte), comme point d’arrivée d’une longue évolution. Il est assez étrange que, dans l’école italienne, cette approche soit, en général, le premier objet avec lequel les élèves doivent se confronter, sans tenir compte du développement historique. Par une analyse plus fine, ils trouvent des usages implicites des fonctions à l’école élémentaire et après avec les polynômes. Ces usages peuvent être aussi trouvés dans l’histoire des mathématiques. Très souvent, ils cachent le concept de variable tel qu’il est présenté en logique.
Cet article présente un questionnaire distribué aux élèves : son élaboration, le tableau des réponses, l’évaluation des résultats selon les aspects syntaxiques et sémantiques, ou les aspects morphologiques, et enfin les conclusions des auteurs.