L’auteur s’intéresse à l’histoire des démonstrations du postulat des parallèles depuis Euclide jusqu’à l’invention des géométries non euclidiennes : retour sur les éléments d’Euclide ; une propriété équivalente à ce cinquième postulat, la somme des angles d’un triangle ; une démonstration de Thibaut ; les premières démonstrations ; Wallis et la similitude ; les démonstrations par l’absurde ; quadrilatère d’Ibn AL-Haytham ; quadrilatère d’Umar Al-Khayyam ; Saccheri ; Lambert ; les démonstrations de Legendre ; des démonstrations utilisant des grandeurs infinies. L’article se termine par des appendices.