Après avoir publié en 1886 son Introduction à la théorie des fonctions d’une variable dans laquelle il expose « sa » définition des nombres irrationnels, le mathématicien français Jules Tannery publie en 1894 les Leçons d’arithmétique théorique et pratique. Ce « livre d’enseignement », destiné à la classe de mathématiques élémentaires, est écrit à la suite de la réforme de l’enseignement secondaire de 1890, dans le cadre d’un « cours complet » sous la direction de Darboux.

Jules Tannery y réaffirme son ambition de fonder les mathématiques sur le seul nombre entier. Nous verrons comment il entend y parvenir dans ce manuel qui est tout à la fois une synthèse de travaux et de réflexions personnelles, mais aussi l’expression de recherches mathématiques et de questionnements philosophiques sur les nombres entiers en cette fin de XIXe siècle.

Voici le plan :
– Un livre dans lequel Tannery réalise le programme annoncé dans un précédent livre
– Un livre d’enseignement dans le cadre du système d’instruction
– Les intentions de l’auteur
– Une arithmétique qui se détache des grandeurs
– Ce qu’il fait de la « vieille définition des grandeurs »
– Eléments sur la postérité du livre et questions sur son utilisation