L’auteur présente une activité qu’il a expérimentée avec des élèves de 2de, 1re et Terminale.
Il démontre d’abord quelques résultats préliminaires sur l’inversion et sur les cercles orthogonaux. Il provoque ensuite un questionnement des élèves sur le postulat des parallèles, la notion de droite et de longueur. Il définit ensuite la géométrie du disque de Poincaré, et termine, en utilisant le logiciel Geogebra, par certaines constructions, comme les faisceaux de droites remarquables du triangle dans ce disque.
De nombreux exercices corrigés sont proposés au cours du texte.