L’auteur présente l’évolution de l’enseignement de l’analyse pendant le XIXe siècle, partant de cours dont elle est quasiment absente à la fin XVIIIe siècle à des programmes où elle commence à jouer un rôle plus important au début du XXe siècle (pour devenir incontournable dans notre enseignement actuel). Dès le début du XIXe siècle, les contenus de cet enseignement sont liés à l’École Polytechnique et à l’École normale supérieure. Longtemps réservés à une élite et jugés très difficile, l’analyse et en particulier le calcul différentiel et intégral trouveront finalement leur place dans le programme de mathématique de la réforme de 1902. L’auteur détaille différentes étapes-clés qui conduiront ces programmes.