Ce chapitre est consacré au nombre √2, dont la démonstration de l’irrationnalité constitue un attendu en 2nde générale.
La stratégie élaborée pour aborder cette question en classe se décompose en trois temps. Le premier consiste à poser la question de l’irrationnalité à partir de la lecture d’un extrait du Ménon de Platon dans lequel le problème de la duplication du carré est posé (i.e. la construction, à la règle et au compas, d’un carré d’aire double d’un carré donné). Le deuxième temps est consacré à la mise en doute de la rationalité de √2 et à la conjecture de son irrationnalité, avec des éléments pouvant conduire à sa démonstration, à partir d’une lecture d’un texte de Théon de Smyrne. Enfin, le dernier temps sert à convaincre de l’irrationnalité : il s’articule autour de la démonstration « classique » contenue dans le livre X des Éléments d’Euclide.