Ce chapitre est centré sur l’enseignement du nombre dérivé en classe de première dans le cadre des programmes de 2019. Après avoir évoqué la multiplicité des points de vue concernant la notion de tangente à une courbe, particulièrement au cours du XVIIe siècle (considérations cinématiques, algébriques ou relevant du calcul infinitésimal), l’autrice présente une progression annuelle sur la dérivation qui commence par construire une vision géométrique de la tangente sur laquelle les élèves pourront s’appuyer.
Ainsi, la tangente est d’abord découverte dans le cas du cercle, en étudiant des extraits des Éléments d’Euclide. Un passage par la lecture d’une page de la Dioptrique de Descartes à propos du trajet des rayons lumineux assure une transition vers la recherche des tangentes à une parabole grâce à la méthode des cercles tangents de Descartes. Cette méthode basée sur l’équation des courbes inspire une approche simplifiée de cette même recherche en questionnant algébriquement le nombre de points d’intersection d’une droite et d’une parabole.