Ce chapitre traite d’analyse numérique. Plus particulièrement, il est question de l’approximation des solutions d’une équation par la « méthode des tangentes » ou « méthode de Newton-Raphson ». L’auteur contextualise d’abord l’apparition de cette méthode dans les travaux de Newton. Mais ce ne sont pas des extraits des écrits newtoniens qui servent de support à une activité pour la classe (de niveau première générale). Cette dernière s’appuie sur un texte d’Euler, tiré de ses Éléments d’algèbre, qui expose la méthode de Newton, de façon très claire et sur un exemple accessible aux élèves, avec les mêmes arguments calculatoires et sans recours au calcul infinitésimal. L’exemple d’Euler porte sur la résolution par itérations de l’équation x^2=20 qui permet d’approcher le nombre irrationnel √20. Son texte fait l’objet d’une étude précise en termes à la fois historiques, mathématiques et didactiques, montrant ainsi toute sa richesse. Il est aussi à l’origine d’intéressantes problématiques de nature algorithmique. Le chapitre se conclut par un remarquable questionnement épistémologique au travers du recueil des réactions des élèves, à l’issue de la réalisation de l’activité en classe.