Le théorème « La somme des angles d’un triangle est égale à deux droits » fait l’objet de nombreuses démonstrations. L’auteure de ce chapitre nous propose d’étudier celle des éléments d’Euclide (IIIe siècle avant J.C.), celle des éléments de géométrie de Clairaut (1765) ainsi que celle des fondements de la géométrie de Hilbert (1899).

Voici le plan de l’article :
– Une géométrie des figures
– Euclide : angle, triangle et angle engagé dans un triangle
– Les propositions XVI et XXXII d’Euclide
– Les quatre manières de mesurer l’angle d’Arnauld
– Clairaut : une géométrie problématisée
– L’angle comme inclinaison
– Un problème de mesures d’angles
– Le formalisme d’Hilbert
– L’angle d’Hilbert
– Les angles d’un triangle dans Les Fondements de la géométrie
– Sens de la démonstration et objet de la géométrie