Bachelard fait l’épistémologie de la connaissance scientifique comme « connaissance approchée ». En quoi cette expression peut-elle s’appliquer aux mathématiques ?
Il y répond dans le chapitre X de son Essai sur la connaissance approchée : Intuition et Réalisme en Mathématiques (1928). Après un bref résumé, le présent article fait l’étude de ce chapitre en douze points :
– la seule intuition est inapte à la construction de l’objet mathématique ;
– pour construire l’objet par abstraction il faut sur lui deux points de vue au moins ;
– la rigueur est affaire de discours ;
– l’arithmétique est purement subjective, elle a donc une certitude apodictique (et vice-versa.) ;
– l’opposition continu/discontinu est une métaphore de la dualité : esprit/« actes » ;
– le statut de la réalité de l’objet mathématique est à la mesure de l’échec de sa représentation arithmétique. Nouvelle métaphore pour le couple sujet/objet ;
– l’ordre comme nécessité première ;
– contingence des objets géométriques et liberté du géomètre créateur ;
– mythe ou réalité du concept de fonction : Riemann et Weierstrass ;
– illusion de réalité et causes de l’illusion ;
– la construction dialectique de l’objet : mouvements du sujet et approximations successives ;
– l’hétérogénéité des « domaines », source du statut de réalité et du caractère nécessaire de l’approximation de la connaissance.
L’article conclut sur la question de l’adéquation entre mathématiques et sciences physiques.