Cet article se propose, au travers de l’enseignement des grandeurs à l’école élémentaire, de poser la question de la nature et des modalités d’élaboration des objets mathématiques et de leurs propriétés en lien avec les objets sensibles d’une part, avec les objets déjà naturalisés d’autre part. Cette question est étroitement liée à celle des enjeux épistémologiques et didactiques de la prise en compte de la dimension expérimentale des mathématiques.
En s’appuyant sur les programmes de 2002 dans lesquels apparaît explicitement la notion de grandeur et sur les documents d’accompagnement qui insistent sur la nécessité de travailler les notions de grandeur avant celle de la mesure, l’article développe trois exemples proposés en formation initiale et/ou continue.
La première illustration – celle de la notion de cardinal d’une collection présenté comme la mesure de la taille de la collection – souligne le rôle de la correspondance terme à terme comme protocole expérimental permettant de comparer la taille de deux collections sans les dénombrer ainsi que l’importance des liens entre les actions sur les collections et les opérations sur les cardinaux.
La seconde – celle de la construction du concept de longueur – affirme l’importance de la mise en place d’un protocole expérimental permettant les comparaisons lorsque les contrôles sensoriels, en particulier perceptifs, ne suffisent pas.
Puis la troisième – celle du « problème de Galilée » – s’intéresse à la comparaison des volumes des deux cylindres qu’il est possible de construire en enroulant une feuille rectangulaire soit sur sa longueur, soit sur sa largeur. Ce problème, présenté d’abord comme une situation de formation à l’IUFM, est ensuite envisagé pour des élèves de cycle 3 pour lesquels un protocole expérimental est développé.

En conclusion l’attention est attirée sur les bénéfices attendus pour les élèves de pouvoir éprouver les relations dialectiques qu’entretiennent les nombres avec les objets du monde dans un va et vient entre situations mettant en jeu les grandeurs avant la mesure ; élaboration d’une mesure adaptée et pouvoir prédictif, en retour, des résultats des calculs numériques.