Le texte présente les résultats d’une recherche concernant l’apprentissage des concepts géométriques. Cette recherche est initialisée par les travaux de René Berthelot s’appuyant sur les apports de Guy Brousseau concernant les espaces de tailles différentes.
Après s’être attaché à clarifier le savoir à enseigner en géométrie et les moyens de contrôle associés, l’exposé présente une analyse des difficultés d’apprentissage des savoirs géométriques et de l’articulation des connaissances dans les espaces de tailles différentes. Il propose ensuite un exemple d’ingénierie reposant sur le principe du travail dans différents espaces instrumentés à partir de l’hypothèse que cela constitue la condition d’une bonne conceptualisation en géométrie.
Enfin, le document aborde la question de la mise en oeuvre de cette ingénierie dans les classes et cherche à définir certaines modalités visant à permettre son appropriation par un enseignant.