Dans cette communication, nous étudions les relations entre les grandeurs, les nombres et les opérations dans l’enseignement des mathématiques à l’école primaire : elles ont été profondément bouleversées au moment de la réforme des mathématiques modernes (Chevallard, 1992), (Bronner, 1997, chapitre 2), (Chambris, 2007).
Nous regardons cette question via des problèmes élémentaires d’arithmétique relevant du champ de la numération de position des entiers. Nous avons élaboré un questionnaire et l’avons fait passer à 277 élèves de fin de CM2. Il est constitué par une série d’exercices, nous en présentons quelques-uns. Nous pensions a priori de certains d’entre eux qu’ils poseraient des difficultés aux élèves, les évaluations d’entrée en 6e et des travaux sur les connaissances des élèves (Parouty, 2005) fournissant une première indication.
L’analyse des réponses aux exercices est l’occasion de poser de nouvelles questions quant à certaines « difficultés ». Sans être hors programme, certaines tâches vivent apparemment mal ou pas du tout dans l’enseignement actuel. Ceci ne semblait pas être le cas dans l’enseignement ancien d’où nous avons tiré certains de nos exercices. Pourquoi ? Nous tentons de présenter les « conditions de vie » de ces tâches, leur environnement didactique, dans l’enseignement ancien et actuel. Ce sont en grande partie des questions d’écologie didactique (Artaud, 1997) qui nous préoccupent.