Les programmes de 2008 de l’école primaire proposent en sciences de distinguer faits et hypothèses et de rendre les élèves capables de formuler des hypothèses et de les tester. En mathématiques, les programmes de 2002 indiquent que les problèmes de recherche permettent à l’élève d’émettre des hypothèses et de les tester, d’élaborer une solution originale et d’en éprouver la validité. Dans cet atelier, on donne l’occasion aux participants de travailler sur des questions relatives aux apprentissages mathématiques et à la formation des enseignants du CP au CM2, à propos des notions de fait, d’hypothèse et de conjecture, en mathématiques et hors des mathématiques, et sur les différences dans la manière de valider une hypothèse ou une conjecture. On propose de réfléchir sur le rôle des notions de fait, d’hypothèse et de conjecture, en illustrant avec des situations de formation des enseignants, en distinguant notamment raisonnement de nécessité et raisonnement de plausibilité. On étudie ensuite à partir de cette réflexion quelques exemples de situations de classe.