La communication présente une partie des résultats de la thèse de l’auteure (Rinaldi, 2016). La recherche, conduite dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique (Chevallard, 1999), lui a permis de construire une organisation mathématique de référence autour du calcul soustractif et d’élaborer une ingénierie pour le CE2 (8-10 ans), en cherchant à rester assez proche des pratiques de l’enseignement ordinaire (Robert, 2013). L’évolution des productions des élèves sur un ensemble de séquences permet de questionner l’usage des écritures arithmétiques et des schémas avec appui sur la droite numérique, dans le but de communiquer, s’approprier, valider et évaluer un ensemble de techniques de calcul mental (Threlfall, 2002).