Un des objectifs du jeu du Chiffroscope est de proposer des situations d’apprentissage de la numération décimale de position qui permettent aux élèves de travailler le principe décimal tout autant que le principe de position. Pour identifier l’évolution des connaissances liée à l’utilisation de ce jeu, les auteurs ont modélisé les différentes conceptions des élèves en identifiant six invariants opératoires distincts rattachés aux deux principes caractéristiques de la numération. Ils ont alors conduit une expérimentation selon deux méthodologies complémentaires, l’une de type recherche orientée par la conception conduite dans le cadre du LéA CiMéLyon, avec 24 enseignants et près de 550 élèves de cycle 2 et cycle 3 et l’autre de type essai randomisé, conduit avec 30 enseignants et 715 élèves de CE2 et CM1.
Avec des diagnostics passés en début et fin d’année scolaire ou en avant et après usage du jeu, ils ont pu observer la mobilisation ou non des invariants opératoires par les élèves et l’évolution des connaissances.
Les résultats ne permettent pas d’attribuer les apprentissages à l’utilisation du jeu du Chiffroscope. Cependant, la modélisation des connaissances en numération issue de ce travail s’avère un outil adapté pour diagnostiquer les connaissances des élèves à partir de leurs réponses correctes ou erronées dans diverses situations, dont celles du Chiffroscope. Les auteurs caractérisent trois conceptions relatives à la numération décimale selon les invariants opératoires mobilisés conjointement. En particulier, ils mettent en évidence le rôle de l’invariant opératoire « retour à l’unité » qui consiste à convertir systématiquement les unités de numération en unités simples, comme 1 centaine = 100 unités. Il caractérise une conception et en révèle les limites avec les grands nombres et les décimaux.