Après un certain rejet dans les années 60, on se rend compte aujourd’hui que la géométrie traditionnelle reste irremplaçable dans la formation au raisonnement : pour un élève de collège, une figure donne prise sur la réalité, plus facilement qu’un calcul algébrique ou numérique, qui en reste trop souvent à la simple application d’un algorithme automatique. Euclide nous donne la possibilité d’un apprentissage de la démonstration qui s’appuie sur une intuition sûre, en relation avec des objets sensibles et pourtant idéaux, à un moment de l’enseignement scolaire où la pensée de l’élève n’est pas encore accessible à une trop grande abstraction numérique et algébrique mais où il faut pourtant le former à une démarche logique et argumentée.
Dans une première partie l’auteur compare les méthodes d’Euclide à celles d’aujourd’hui dans leur efficacité à résoudre certains problèmes ; puis dans une seconde partie, l’article donne une progression à la manière d’Euclide où chaque maillon pris individuellement est quasi évident mais dont l’ensemble aboutit à des propriétés très élaborées puisqu’il nous permettra d’aller jusqu’à la construction d’un pentagone régulier. Enfin dans une troisième partie, par une illustration géométrique basée sur l’algorithme d’Euclide, l’auteur introduit l’élève à la compréhension de la notion de grandeurs incommensurables et à celle de nombre irrationnel.