Repères-IREM. N° 78. p. 37-47. Deux algorithmes du PGCD, plus un.

English Title : Two algorithms for calculating the gcd, plus one. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Lombardi Henri

Résumé

Cet article sert à illustrer le point de vue de l’auteur selon lequel la plupart des démonstrations en mathématiques (sinon toutes) relèvent en dernière analyse d’une démarche algorithmique.
Il propose une analyse du théorème du PGCD, tel qu’il résulte de l’algorithme d’Euclide d’une part, et tel qu’il résulte de la démonstration « abstraite » le plus couramment présentée aujourd’hui d’autre part.
Il argumente pour mettre en évidence que la preuve abstraite est le déguisement d’une preuve qui est également de nature algorithmique. Cependant l’algorithme sous-jacent à la démonstration abstraite n’est pas le même que celui d’Euclide. Aussi est-il intéressant de les comparer.
Dans une annexe est indiqué comment se situer par rapport à une autre manière populaire de calculer le PGCD de deux entiers, basée sur la décomposition en facteurs premiers.

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 78 .

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Nancy , 2010 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 37-47
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence, lycée, terminale Âge 17, 18, 19

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier