L’algèbre est née d’une pratique sans cesse répétée sur de multiples exemples particuliers, pour s’élever progressivement, par généralisations et abstractions, à un art idéal, créateur d’objets et de formes nouvelles, aussi autonome et gratuit que la musique ou la sculpture. L’algèbre est un outil de pensée, d’action et d’écriture de la science.
L’article tente d’illustrer le mouvement de l’algèbre vers la généralité et l’abstraction au moyen de symboles et d’opérations, afin d’attirer l’attention des professeurs sur ce que représente ce mouvement comme difficultés pour les élèves. Pour mieux mettre en lumière ces difficultés l’auteur décrit quelques jalons dans l’élaboration historique de l’algèbre : les premiers problèmes donnés sous forme d’équation mais sans algèbre, l’introduction d’un symbole spécifique pour l’inconnue, le moment clé d’une algèbre nommée et reconnue comme discipline explicite, la mise en place d’un calcul littéral, les innovations de Descartes. Puis l’auteur montre l’efficacité de l’algèbre dans le traitement d’un problème de géométrie, dans l’étude des courbes et leur utilisation dans la construction de certaines figures géométriques inaccessibles à la règle et au compas, dans l’écriture des lois de la physique à travers l’exemple en creux des découvertes de Galilée sur les lois du mouvement dans la mesure où Galilée n’utilisait pas encore l’algèbre « pour lire le livre de la nature ». De sorte que l’algèbre, non seulement structure aujourd’hui l’ensemble des mathématiques mais se trouve aussi à la base de la plupart des modèles tant physiques que chimiques qui décrivent la matière et l’espace. Les équations sont devenues à la fois le moteur de recherche et le langage universel de la science.