L’introduction de contenus d’informatique dans les programmes de mathématiques de l’enseignement secondaire français offre une bonne occasion de réfléchir à des questions, relevant d’un point de vue épistémologique et didactique, sur les interactions entre ces deux disciplines. En particulier, les notions de récurrence et de récursivité revêtent un intérêt majeur en raison de leur ubiquité tant en mathématiques qu’en informatique, des nombreuses difficultés qu’elles suscitent chez les étudiants qui tentent de les apprendre, mais également de la relation dialectique qui les relie. Les auteurs présentent les résultats d’une étude d’épistémologie contemporaine à visée didactique, incluant des analyses d’ouvrages et des entretiens auprès de chercheurs. Ils soulignent l’importance du concept d’induction structurelle qui permet, en un certain sens, de combler l’écart entre la récursivité – entendue comme une méthode de construction de structures – et les schémas inductifs de preuve permettant de démontrer les propriétés de ces structures.

Structure de l’article

Introduction
1. – Cadrage de l’objet d’étude
1.1 Récurrence
1.2 Récursivité
2. – Travaux didactiques sur la récurrence et la récursivité
2.1 Travaux existants sur la récurrence
2.2 Travaux existants sur la récursivité
2.3 Vers une étude du lien entre récurrence et récursivité
3. – Résultats de l’enquête
3.1 Fondements mathématiques de la récurrence et la récursivité
3.2 Exemples d’application
3.2.1 Les formules du calcul des propositions
3.2.2 Les listes
3.2.3 Les entiers naturels
3.2.4 La programmation fonctionnelle
Conclusions
Références