Dans cet article, les auteurs visent l’objectif ambitieux d’établir un modèle épistémologique de référence pour l’algèbre, vue comme discipline enseignée. Le travail de nature didactique s’ancre dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique. En étudiant les objets et signes manipulables attachés aux objets algébriques, ils proposent une prise de sens de l’algèbre par la modélisation, en attachant le sens des objets aux modèles dont ils sont issus ou aux situations auxquelles ils répondent.
Cette théorie est étayée par de nombreux exemples, du collège au lycée. un plaidoyer pour une mise en œuvre concrète est développé, notamment, à travers la confrontation des outils de l’algèbre à des modèles de l’économie. Le travail d’aller-retour entre le modèle, la situation et l’outil permettent de lui attacher du sens, de gommer l’effet d’étiquetage algébrique et d’ancrer le sens des outils algébriques.

STRUCTURE DE L’ARTICLE :
1. – Introduction
2. – Les écueils propres à l’enseignement de l’algèbre
3. – Quelles portes d’entrée pour l’algèbre ? Le choix d’un modèle épistémologique de référence
4. – Au-delà du paradigme des compétences, la modélisation comme principe organisateur de curricula
5. – Un parcours d’algèbre en synergie avec la modélisation fonctionnelle, en bref
6. – Un premier focus sur les premières suites arithmétiques et géométriques
6. 1. Production des premières expressions littérales
6. 2. Introduction des paramètres
7. – Un second focus sur l’étude des fonctions du second degré
– Un modèle dans le contexte cinématique
– Un modèle dans le contexte économique
– Un modèle dans le contexte géométrique
7. 1. L’importance des paramètres pour la modélisation fonctionnelle
7. 2. Étude de la classe des fonctions du second degré
7. 2. 1. Technique par ajustement
7. 2. 2. Technique numérique
7. 2. 3. technique graphique / géométrique
7. 2. 4. technique par changement de variable
7. 3. Réajustement du discours théorique au parcours didactique
7. 4. Une étude raisonnée des extrema
7. 5. Une étude raisonnée des équations du second degré
7. 6. Une étude raisonnée des fonctions
8. – Algèbre et modélisation au supérieur
8. 1. Le phénomène d’étiquetage algébrique comme trait d’union entre secondaire et supérieur
8. 2. De l’étiquetage algébrique à la modélisation pour traiter la question de la dénotation
8. 3. Tenir compte des contraintes propres au supérieur
8. 4. L’économie pour redonner une épaisseur épistémologique à l’algèbre et lui permettre de dénoter : sortir de l’applicationisme
8. 5. Introduction des ostensifs p1q1 + p2q2 = b, . pour dénoter certaines facettes d’une problématique économique
8. 6. De l’ostensif p1q1 + p2q2 = b aux droites
8. 7. De l’ostensif p1q1 + p2q2 < b aux demi-plans
8. 8. Travailler la non-unicité de la représentation d’une droite par une équation de type p1q1 + p2q2 = b
8. 9. Quelques questions sur le renversement épistémologique mis en œuvre
Bibliographie