Dans cet article, les autrices étudient certaines interventions orales, en classe, des enseignant.e.s de mathématiques du secondaire. Elles se sont restreintes aux interactions où le professeur s’appuie sur ce qui vient des élèves (dit, écrit, fait) et le relie aux mathématiques visées (connaissances ou activités), en particulier pendant un cours. Elles précisent plusieurs catégories de ces extraits de discours (appelées proximités), en référence notamment aux activités possibles des élèves et aux contextes.
Elles illustrent l’étude avec des exemples variés tirés de deux cours : l’introduction du théorème de Thalès en Troisième et la présentation de la formalisation du sens de variation des fonctions en Seconde.
Dans les deux cas une analyse mathématique des notions à enseigner croisée avec les programmes et les difficultés connues des élèves (« relief ») est présentée. Elle permet de justifier et d’interpréter les interactions retenues, voire de prévoir les limites éventuelles de ce type d’accompagnement. Enfin, en conclusion, elles discutent de ce que les enseignant.e.s peuvent faire de ce type de descriptions.

STRUCTURE DE L’ARTICLE :
Introduction
1. A la recherche d’une « plus-value » cognitive du discours oral en classe : une classification des proximités
1. 1. Des précisions sur ce qui est mis à l’étude
1. 2. Différents types de proximités : notre catégorisation
1. 2. a. Les proximités ascendantes
1. 2. b. Les proximités descendantes. Un exemple d’utilisation du cours sur les racines carrées
1. 2. c. Les proximités horizontales
2. Des proximités en phase avec le projet de l’enseignant : le théorème de Thalès en troisième, une activité d’introduction et le cours
2. 1. Le programme, les mathématiques en jeu et les difficultés des élèves : éléments de relief
2. 2. Le scénario adopté : une grande cohérence, dans le « respect » du relief
2. 3. Les déroulements
2. 3. 1. Pendant l’exercice de révision
a) Un discours porteur d’une proximité ascendante entre l’activité de modélisation en cours et des activités à venir analogues
b) Utiliser Pythagore et exprimer une longueur comme différence de deux autres au sein d’un calcul : pas d’appui sur le travail des élèves
c) Pythagore n’est pas la réponse à tout : simple affirmation ou commentaire après une activité ?
2. 3. 2. Pendant le cours suivant l’exercice
a) Un commentaire de l’enseignant porteur d’une proximité (ascendante) sur les configurations en jeu dans le théorème et leur reconnaissance
b) Un commentaire porteur d’une proximité (horizontale) sur ce qui est en jeu dans la connaissance nouvelle. c) Un commentaire porteur d’une proximité descendante entre le cours qui vient d’être présenté et son application
3. Une notion qui se prête mal à des proximités ascendantes « jusqu’au bout » : l’introduction de la définition formalisée des variations des fonctions
3. 1. Le relief sur la notion
3. 2. Le scénario
3. 3. Des proximités descendantes pendant la première partie du cours (reprise du travail en demi-classes)
3. 4. Des proximités ascendantes accompagnant l’émergence collective des premières définitions de la croissance des fonctions, numérique et graphique
3. 5. Aller plus loin, vers la formalisation algébrique ?
Conclusion et discussion : que faire de ce type d’analyse ?
– Une petite synthèse et des éléments de discussion
– Conséquences ?
– Perspectives
Références
Annexes
– Analyse de la tâche du Tipi
– Énoncé de l’académie de Caen