Jean-Claude Duperret et Jean-Claude Daniel présente l’extrait du mémoire de Jean-Pierre Muller qui constitue cet article.
En s’appuyant sur des travaux d’élèves de quatrième et de troisième, l’auteur donne dans ce mémoire quelques pistes pour l’apprentissage de la démonstration qui sont des réponses à un questionnaire sur la démonstration proposé aux classes de quatrième du collège où il enseigne.
Les réponses démontrent un concept syllogistique chez les élèves ; la démonstration leur apparaît comme un exercice de rédaction dans le langage mathématique. Il y a beaucoup d’obstacles et d’erreurs référés au statut et aux illusions de la figure et du contrat didactique ; il y a des difficultés d’ordre méthodologique, combinées au réinvestissement des connaissances, et des obstacles linguistiques.
Jean-Claude Daniel décrit quelques stratégies de réponses concernant le rôle de la figure, le contrat didactique et les problèmes de méthode, la rédaction des textes mathématiques comme activité des élèves et la gestion de la classe. Ils reportent sur une séquence sur le thème de la bissectrice, utilisées en classe de quatrième.