Le mythe de l’utilité des mathématiques dans la vie professionnelle ne résiste pas à l’épreuve des faits. Techniciens et ingénieurs n’utilisent qu’épisodiquement une faible part des mathématiques qu’ils ont apprises. Mais avant de prendre des décisions imprudentes et lourdes à base de ce conviction, il convient d’évaluer ce qui est en jeu dans l’activité mathématique. Les démarches intellectuelles mises en évidence dans l’activité géométrique, sont à l’oeuvre dans les domaines de la vie économique et sociale. Comme exemples pour des visages et des masques des mathématiques dans cette vie l’article discute l’analyse structurées d’une pratique informatique empirique (la « bidouille »), surtout ses liens logique à la logique mathématique, les médecins de l’urgence, le service commercial d’une entreprise et les relations entre le paysan et le technicien. Mais le transfert de compétences est difficile. Pour apprendre des mathématiques utilement il faut prévoir une phase de contextualisation, une phase de décontextualisation, une phase de recontextualisation, lequel jette des ponts des concepts mathématique à la vie réelle, et enfin d’une déstabilisation dynamique. Pour motiver les élèves il faut atteindre un synergie avec d’autres disciplines, dialoguer pour sortir de l’ennui et de l’échec, organiser un débat scientifique, qui accepte des règles et qui, ainsi, peut initier à la démocratie. Les élèves doivent devenir partenaires du maître, pas usagers de son enseignement. Il leur faut rencontrer les mathématiques comme une aventure de l’esprit et l’univers comme écrit en langage « géométrique ».