L’auteur constatant que « donner aux élèves la conviction qu’une démonstration est nécessaire n’est pas une mince affaire », estime que l’apprentissage du raisonnement passe par trois étapes : l’intelligence de la situation (la problème est résolu par une ou des actions immédiates), la pensée discursive, le raisonnement hypotético-déductif. Dans le but de bien faire fonctionner les trois étapes, il propose à ses élèves de cinquième et de quatrième l’activité suivante : « Peut-on paver le plan avec n’importe quel quadrilatère ? ».
L’auteur décrit et analyse les différentes étapes de l’activité dans sa classe, lors d’un travail de groupes où chaque groupe a reçu une dizaine de quadrilatères superposables. Dans un premier temps, il s’agit de quadrilatères convexes (dont certains conduisent à des situations bloquées). L’auteur donne des exemples de productions d’élèves dont certains s’arrêtent au niveau du dessin et d’autres tentent des justifications ou des démonstrations. Il propose l’utilisation de Cabri-Géomètre pour prolonger cette activité.