Quand on introduit le calcul des probabilités dans un programme de mathématiques en 2008 c’est évidemment pour préparer les élèves à traiter des situations dans lesquelles il n’est pas possible de prévoir ce qui va advenir compte tenu des conditions initiales connues. On n’aurait pas tenu tout à fait le même discours en 1969. A l’époque des mathématiques dites modernes, en fait très structuralistes, il s’agissait essentiellement d’initier à une théorie mathématique intéressante en soi en dehors de ses applications concrètes. Les commentaires du programme l’indiquaient très clairement. Le paragdime actuel de l’enseignement des mathématiques étant la notion de modèle il s’agit de dégager le modèle des réalités concrètes qu’il doit représenter. L’une d’entre elles est le hasard.
La variabilité des observations dans une situation donnée est connue depuis longtemps, les recueils de données effectués en atteste, ce sont les premières statistiques. Mais à quoi attribuer la variabilité ? Le destin ?, la volonté des dieux ? Une nouvelle catégorie émergea: le hasard. Sa forme jugée la plus pure est obtenue avec le jeu de dés par exemple. Mais de troublantes régularités apparaissent que les mathématiciens se sont efforcés d’expliquer. Peu à peu ils ont construit une théorie qui en rend compte, tout comme Euclide puis Hilbert ont bâtit une théorie, la géométrie, qui rend compte des relations dans les figures construites.
Mais la théorie ne dit pas ce qu’est le hasard, plusieurs conceptions s’affrontent, il faut les connaître pour pouvoir juger de la pertinence de l’application du modèle à une situation particulière, pour choisir les procédures permettant de donner une valeur numérique à certaines probabilités qui dans un premier temps ont été décrites par des paramètres. L’ensemble des dites procédures forme la statistique inductive (ou mathématique) dont une première initiation est au programme de la classe de seconde. Là on va de la probabilité à la statistique.
L’expérience des dernières décennies a montré la puissance de l’outil proba-stat pour traiter de nombreuses situations. Mais il y a plus, le modèle probabiliste peut aussi curieusement rendre compte de situations complexes mais parfaitement déterministes. Est-ce par hasard ?