Cet ouvrage souhaite donner un reflet de l’influence de l’informatique sur les mathématiques actuelles, et persuader le lecteur de participer à cette évolution. Il présente quatorze problèmes pour l’Enseignement Supérieur avec leurs solutions.
Ces problèmes portent sur différents domaines des mathématiques : Algèbre, Analyse, Analyse numérique, Théorie des Nombres, Combinatoires et mêlent étroitement Mathématiques et Informatique.
Chaque sujet étudie un objet mathématique, en précise les propriétés, et montre comment le traiter sur l’ordinateur. La plupart des problèmes sont traités en PASCAL, les trois derniers en MAPLE.
Plusieurs exemples présentent la construction d’algorithmes et de procédures de traitement d’objets qui préexistent dans les systèmes évolués de calcul formel (traitement de polynômes, de nombres complexes, de matrices, procédures de factorisation ou de tri).
Les sujets abordés couvrent un large éventail.
Des exercices de programmation usuelle (nombres en base deux, permutations, dépendance linéaire de vecteurs) sont suivis d’études d’objets mathématiques particuliers tels les polynômes cyclotomiques, puis d’allusions aux démonstrations de conjectures célèbres (théorème de Fermat, zéros de la fonction zêta de Riemann.
Un riche bibliographie permet de trouver des compléments d’information.