Organisé suivant le principe des travaux dirigés, cet ouvrage fait partie d’une collection qui propose une préparation au DEUG scientifique sous la forme de Travaux Dirigés et dont chaque séance de TD traite un sujet ou thème du programme. Celui-ci propose 62 exercices, rédigés et commentés, autour desquels s’articule l’apprentissage ; avant les exercices : résumé de connaissances préliminaires ; après les exercices : compléments ou approfondissements sur les savoirs et les savoir faire.
Il présente une introduction sur le langage mathématique, les réels, puis neuf séances de TD groupées en deux chapitres I et II :
– I. R et ses propriétés : 1) le dénombrable, le continu ; 2) R corps ordonné, valeur absolu ; 3) borne supérieure ; 4) théorèmes des segments emboîtés et de Bolzano-Weierstass.
– II. Suites numériques : 1) opérations, comparaison, suites de référence ; 2) suites monotones ; 3) et 4) suites récurrentes ; 5)suites de Cauchy.
Chaque séance comprend :
– « A. Définitions, théorèmes » : connaissances du cours ; au total, les parties A couvrent une dizaine de pages.
– « B. Exercices et conseils » : 3 à 10 exercices, certains signalés plus difficiles, parfois munis d’indications, pour un temps de recherche que les auteurs uniformisent à 2 heures ; résolution des exercices et commentaires ; au total, les parties B couvrent une quarantaine de pages.
– « C. Vocabulaire, lecture » : compléments, reprises, exemples, sur les notions abordées en A et B ; au total, les parties C couvrent une vingtaine de pages.
– « D. Test » : dix questions courtes pour une auto-évaluation sur le thème du TD (les corrigés figurent en fin de brochure) ; chaque partie D couvrent une demi-page.
Chacune des étapes A, B, C de l’apprentissage est accompagnée de conseils : les auteurs attirent l’attention, souvent à l’aide de pictogrammes, ou, ce qui est fondamental, proposent des idées pour la résolution de questions types, soulignent les méthodes à retenir, commentent les notions abordées, recommandent de laisser certains passages pour une seconde lecture. Parfois, dans une étape C ou D, figure un texte d’ouverture ou de divertissement mathématique.