Ce tome 1 traite une partie du programme généralement étudiée en première année de DEUG A – premier cycle universitaire scientifique (le tome 2 traite l’autre partie). Il est à la fois manuel de cours et livre d’exercices, la part des exercices représentant globalement 45% de l’ouvrage. Chaque chapitre comporte :
– le cours, qui présente quelques rappels, un exemple illustrant en général chaque notion est subdivisé en paragraphes clarifiant la lecture et est suivi d’un résumé de 1 à 3 pages ;
– les exercices, de niveau en général non élémentaire, certains étant signalés comme plus difficiles, qui sont accompagnés de « solutions » permettant au moins le contrôle des résultats : 180 sont suivis, enfin de chapitre, d’une résolution complète, avec parfois quelques rappels théoriques pour justifier les transformations entreprises ; 40 autres exercices sont accompagnés de quelques indications et de leurs résultats.

L’ouvrage traite en 15 chapitres (dont 2 de révision du cours de Terminale) : ensembles, relations ; combinatoire ; structures ; ensembles de réels, éléments de topologie ; suites ; arithmétique ; nombres complexes ; polynômes, fonctions rationnelles ; fonctions, limites, continuité, dérivation, différentielle ; fonctions trigonométriques réciproques, exponentielles, logarithmes, hyperboliques et réciproques, formule de Taylor, développements limités ; primitives, intégration.
En fin d’ouvrage, les grands thèmes des travaux historiques de 25 mathématiciens cités en cours d’étude sont présentés en quelques lignes.