Ce tome 4 traite une partie du programme généralement étudiée en deuxième année de DEUG scientifique (MIAS et SM) – premier cycle universitaire scientifique – ou dans les classes préparatoires scientifiques. La collection comprend quatre tomes et le tome 3 traite l’autre partie de la seconde année de DEUG. Il est à la fois manuel de cours et livre d’exercices, la part des exercices représentant pratiquement la moitié de l’ouvrage. Chaque chapitre comporte :
– le cours, qui est accompagné de quelques exemples et graphiques et admet quelques résultats sans démonstration ; il est subdivisé en paragraphes clarifiant la lecture et est en général suivi d’un résumé de un à six pages ;
– les exercices, de niveau en général non élémentaire, certains étant signalés comme plus difficiles, qui sont accompagnés de corrigés : au total 140 exercices presque tous suivis, en fin de chapitre, d’une résolution complète (quelques uns sont seulement suivis d’indications ou de leurs résultats).

L’ouvrage traite, en neuf chapitres de volume inégal : fonctions élémentaires de la variable complexe (hyperboliques, trigonométriques, logarithmiques,… ) ; séries de Fourier ; fonctions d’une variable réelle définies par une intégrale, eulériennes, de Bessel ; transformation de Laplace ; fonctions d’une variable complexe, holomorphes, analytiques ; fonction exponentielle ; intégration dans le champ complexe, théorème de Cauchy, résidus, application au calcul d’intégrales réelles ; réduction d’un endomorphisme, polynôme minimal, décomposition spectrale ; formes quadratiques, espaces euclidiens, isométries ; formes hermitiennes, matrices ; compléments de géométrie, courbure des courbes planes et gauches, torsion, enveloppes.
Il présente 17 énoncés de problèmes d’examen de DEUG sciences deuxième année, dont 11 accompagnés d’une résolution.
En fin d’ouvrage, les grands thèmes des travaux historiques de 24 mathématiciens cités en cours d’étude sont présentés en quelques lignes.