Pour faciliter le travail du lecteur les outils de base de théorie ergodique sont développés dans les premiers chapitres, par exemple le principe de Banach, le principe de continuité et les processus gaussiens. Les preuves présentées sont directes, dans la démonstration des critères d’entropie métrique de Bourgain la technique de randomisation de Stein est affectée à l’aide de variables gaussiennes.
Le chapitre 4, partie centrale de l’ouvrage, démontre et commente les critères d’entropie métrique.
Le chapitre 5 présente des applications de ces critères aux sommes de Riemann, à une conjecture de Khintchine et à la régularité des processus gaussiens sur des ensembles produits.
Les chapitres 6 et 7 développent un principe de régularisation spectrale et la convergence presque partout des séries à termes orthogonaux.