matrice de passage

changement de base – espace vectoriel –
matrice de changement de base

ALGEBRE

Soit E un espace vectoriel de dimension finie n, muni d’une base B1=(e1,…,n) et d’une base B2=(f1,…,fn).
On appelle matrice de passage de B1 à B2 la matrice qui permet d’écrire dans une base B2 les coordonnées d’un vecteur de la base B1.
C’est une matrice carrée de dimension n dont la j-ième colonne est formée des coordonnées de fj dans la base B1. La matrice colonne des coordonnées d’un vecteur dans la première base est le produit de la matrice de passage par la matrice colonne des coordonnées du vecteur dans la seconde base.
Si on désigne par P la matrice de passage de la base B1 à B2 dans un espace E, f un endomorphisme de E, M1 et M2 les matrices asociées, ces dernières sont liées par la relation :
M2 = P^-1.M1.P