matrice échelonnée

ALGEBRE

Une matrice à n lignes et m colonnes est dite échelonnée en lignes si ellle possède les propriétés suivantes, Li désignant les termes de la i-ème ligne ;
Pour tout i ∈{1,2,….;n} si Li =0 alors pour tout j >i Lj = 0.
Pour tout i ∈{1,2,….;n si Li≠ 0 son premier coefficient non nul est 1 et est un des pivots de la matrice.
Pour tout i ∈{1,2,….;n} tel que Li≠ 0 et tout j>i alors Lj = 0 ou bien le pivot de Li est strictement à droite de celui de Li.
Dans la colonne d’un pivot tous les termes sont nuls hormis le pivot lui-même.
De la même manière on peut définir une matrice échelonnée en colonnes en remplacant dans la définition précédente ligne par colonne et colonne par ligne.