méthode de Lagrange – équation algébrique –

ANALYSE

Méthode d’approximation d’une solution d’une équation par approximations successives appelée méthode de Lagrange , méthode de la corde, méthode des sécantes (ou de la sécante). C’est un exemple de méthode d’interpolation (ou de fausse position ).

Soit f une fonction dérivable On part des points A(a, f(a)) et B(b, f(b)) avec f(a) et f(b) de signes opposés et il n’y a pas de changement de concavité sur [a, b]. D’après le théorème des valeurs intermédiaires , f s’annule sur [a, b] ; graphiquement la corde AB coupe l’axe des abscisses en C. En appelant x0 l’abscisse de A, x1 celle de C=A1 et en itérant le procédé, on construit une suite xn qui converge vers la solution cherchée.
La rapidité de convergence est géométrique.