Cette brochure comporte cinq parties.
L’Introduction (I) précise l’objectif :  » fournir une vision synthétique des principaux acquis didactiques  » concernant les deux domaines étudiés.

Le chapitre II : L’apprentissage de l’algèbre au collège (9 pages).
1. L’algèbre « met en jeu, dans ses rapports à l’arithmétique (de l’école élémentaire), une double rupture épistémologique » avec glissements, décalages, nouveaux usages, … de l’égalité, des lettres,
2. « Le statut des expressions algébriques » ouvre ainsi sur l’incitation à compacter, par exemple x+1, provoquée par la prégnance du fait qu’en arithmétique un signe veut faire exécuter un calcul. Le traitement des expressions algébriques peut être analysé, selon Ph. Drouhard, en s’appuyant sur les concepts de sens, dénotation (égalité, mais avec des formes différentes, interprétation, connotation.
3. L’initiation à l’algèbre se fait parfois à travers des problèmes simples que les élèves sauraient traiter par l’arithmétique : « cette stratégie n’est pas sans inconvénient : d’une part, elle tend à présenter l’algèbre comme une simple généralisation de l’arithmétique, d’autre part il n’est pas facile de convaincre les élèves [des mérites du calcul algébrique] ». « Il est donc impossible de poser des problèmes […] où l’outil algébrique s’impose », ainsi, comme le souligne G. Vergnaud, ceux qui relèvent de « ax+b=cx+d  » (et non ceux  » des formes x+a=b ou ax=b qui sont privilégiés au début du collège « ).
4. C’est en terme d’équilibre entre la construction du sens et la familiarité technique des algorithmes que se conçoit l’apprentissage de l’algèbre » (R. Douady).
5. « La familiarité du calcul algébrique suppose précocement l’emploi de paramètres » (Y. Chevallard).

Le chapitre III : L’entrée dans la pensée fonctionnelle au lycée (7 pages).
Ce chapitre est, pour l’essentiel, l’occasion d’un rappel d’apports généraux de la didactique :
– dialectique outil-objet et changements de cadres (R. Douady),
– étapes de Sfard,
– processus ternaire de modélisation d’Yves Chevallard,
– théories de R. Duval, G. Vergnaud, C. Laborde, sur les schèmes, registres et codes…
– et, pour  » la problématique des environnements « , thèses de N. Balacheff, M. Artigue et L. Trouche avec la nécessité  » d’une triple prise en compte, par l’enseignant, de la connaissance à enseigner, de l’instrument, et de la diversité des élèves « .

Le chapitre IV traite d’exemples de travaux ou de recherches sur le calcul algébrique.

Le chapitre V traite d’exemples de travaux ou de recherches sur les fonctions.