module sur un anneau

module à gauche
module à droite

ALGEBRE

Parfois par abus de langage on désigne sous le nom de module d’un réel sa valeur absolue.
De même on désigne aussi la norme d’un vecteur sous le nom de module d’un vecteur.
Module d’un nombre complexe : un nombre complexe z = a + ib a pour module √ (a² +b²) . dans le plan complexe d’origine O ,M étant l’image de z , le module est aussi la longueur OM.
Module à gauche d’un anneau :
A étant un anneau unitaire , M + un groupe abélien muni d’une loi externe, application de AxM dans M notée . ; cette loi est distributive par rapport à l’addition dans M et distributive par rapport à l’addition dans A ce qui se traduit par :
Pour tout (a,b) de A² et tout (x,y) de M² on a
a.(x+y) = a.x + a.y
(a+b) .x = a.x + b.x
(ab).x = a.(b.x)
1.x = x
Dans ces conditions l’ensemble ( M,+, .) est un module à gauche. Pour un anneau à droite on x.(ba) = (x.b).a