modèle d’urne

schéma d’urne

PROBABILITES

En théorie des probabilités, un modèle d’urne ou problème d’urne est une représentation d’expériences aléatoires par un tirage aléatoire uniforme de boules dans une urne.
Historiquement, ce modèle et le mot « urne » pour le désigner remontent à Bernoulli qui décrit, dans Ars Conjectandi , un tirage de cailloux colorés dans une urne.
L’urne est supposée contenir un certain nombre de boules indiscernables au toucher, lorsque l’on tire une boule à l’intérieur le tirage est aléatoire et chaque boule de l’urne a la même chance d’être tirée.
On considère plusieurs types de tirages : des tirages successifs avec ou sans remise, des tirages simultanés, des tirages successifs dans plusieurs urnes. On peut aussi considérer, formellement, une infinité d’urnes et/ou une infinité de boules dans une urne. On peut aussi ajouter une ou plusieurs boules dans une urne qui en contient déjà.
On modélise ainsi certains problèmes. Les premiers résultats ont été démontrés par Jacob Bernoulli et Laplace , puis d’autres mathématiciens ont utilisé ce modèle, tels Polya , Ehrenfest .